Álgebra: CURSO PROPEDÉUTICO: Sesión 01

CURSO PROPEDÉUTICO

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Realiza operaciones con números racionales al resolver problemas en distintos contextos

Números fraccionarios

¿Qué son las fracciones? ¿Para qué sirven las fracciones?

Una definición de las fracciones que es una forma de representar las partes de un todo. Por ejemplo, tenemos esta barra rectangular:

$partes de las fracciones$

Podríamos dividirla en 2 partes:

$definición de las fracciones$

La parte que está coloreada de verde, se representa como una fracción de esta forma:

$fracciones definición$

Donde:

El número de abajo, el denominador, representa las partes totales en el que se ha dividido el todo
El número de arriba, el numerador, representa las partes a la que queremos hacer referencia

Podemos dividir el todo en la partes que queramos, eso sí, las partes tienen que ser iguales.

Ahora dividimos la barra en 3 partes:

$fracciones como parte de un todo$

¿Cómo representamos en forma de fracción la parte pintada de verde? Así:

$partes de las fracciones$

Ahora en el denominador (el número de abajo) tenemos un 3, que son las partes en las que hemos dividido la barra y en el numerador (la parte de arriba) tenemos un 2, que son las partes pintadas de verde y a las que queremos hacer referencia.

Si la dividimos en 4 partes y pintamos sólo 1 parte de verde:

$qué es una fracción$

Esta parte se representaría:

$para que sirven las fracciones$

Ahora bien, esta definición de qué son las fracciones sólo es válida si el número al que estamos representando es menor que 1, ya que estamos haciendo referencia a una o más partes del todo.

Sin embargo, también podemos representar en forma de fracción el todo completo, es decir, si dividimos la barra en 3 partes y queremos hacer referencia a las 3:

$qué son las fracciones equivalentes$

Se representaría:

$como obtener fracciones equivalentes$

El numerador y el denominador son iguales, porque las partes en las que se divide la barra y a las que hacemos referencia son las mismas.

De hecho, si realizamos la división, nos da como resultado la unidad:

$calcular fracciones equivalentes$

Y esto me lleva a explicarte qué son las fracciones de otra manera.

Las fracciones: Otra forma de representar una división

Te voy a dar otra definición de qué son las fracciones que te va a ayudar a resolver operaciones con ellas.

Las fracciones son otra forma de representar los números, tanto los decimales como los enteros. Es como dejar la división indicada sin llegar al resultado final.

En el último ejemplo, hemos representado las 3 partes que forman la barra completa, es decir el todo. Si realizamos la división, nos da la unidad:

$ejemplos de fracciones equivalentes$

Las fracciones anteriores, también podemos expresarlas como números decimales si terminamos de realizar la división:

$dos fracciones equivalentes$

$como saber si dos fracciones son equivalentes$

$para que sirven las fracciones$

Hasta ahora, el numerador siempre ha sido más pequeño o igual que el denominador, pero ¿el numerador puede ser mayor que el denominador?

Por supuesto que sí.

En ese caso, las fracciones ya no representan partes de un todo, sino un reparto o mejor dicho, una división.

Por ejemplo, imagínate que tienes que repartir 5 kg de harina entre otros 2 sacos iguales más pequeños, ¿cuánto pesaría cada saco?

Pues tienes que dividir 5 entre 2, y te daría el resultado ¿no?

$para que sirven las fracciones equivalentes$

Cada saco pesaría 2,5 kg

O también puedes expresar el resultado en forma de fracción, sin tener que dar el resultado de la división:

$para que sirve una fracción$

¿Lo ves? La fracción es el paso previo a resolver la división

¿Qué es el valor de una fracción?

Como acabamos de ver, la fracción es una división y su valor es el resultado de resolver la división. Este valor puede ser cualquier número entero o decimal.

Por tanto, cualquier número puede representarse en forma de fracción:

$qué son las fracciones equivalentes$

$convertir fracciones equivalentes$

$información de fracciones equivalentes$

Las fracciones pueden tener distintos valores según sea su numerador:

Si el numerador es menor que el denominador, el valor de la fracción será menor que 1

$como son las fracciones equivalentes$

Es el caso de cuando las fracciones representan partes de un todo

Si el numerador es igual que el denominador, el valor de la fracción será 1

$fracciones equivalentes$

Cuando la fracción representa el todo, es decir, la unidad

Si el numerador es mayor que el denominador, el valor de la fracción será mayor que 1

$fracciones equivalentes a 2/3$

$como hacer equivalencias de fracciones$

En este caso, las fracciones representan repartos.

En cualquier caso, las fracciones son una forma de representar los números, tanto decimales como enteros, de cualquier valor, dejando indicada la división sin llegar a obtener su valor.

Ahora que ya tienes un poco más claro qué son las fracciones desde el punto de vista matemático, vamos a ver otro concepto: las fracciones equivalentes.

Qué son las fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son aquellas que al realizar su división, tienen el mismo valor o dicho de otra forma, representan al mismo número (decimal o entero).

Vamos a verlo más despacio con algunos ejemplos:

Tenemos una barra, dividida en 2 partes iguales y queremos representar en forma de fracción la parte coloreada de verde:

$como sacar fracciones equivalentes ejemplo$

Las 2 partes en la que hemos dividido la barra será el denominador y la parte de verde será el numerador:

$fracción equivalente$

Si realizamos la división, la fracción tiene un valor de:

$uso de las fracciones$

Ahora, queremos representar la misma parte pintada de verde, pero en este caso la barra va a estar dividida en 4 partes. Para que la parte de verde sea igual que la parte de verde del caso anterior, le corresponderán 2 partes de la barra:

$resolver fracciones equivalentes$

Las 4 partes en la que hemos dividido la barra será el denominador y las 2 partes de verde serán el numerador:

$cuando 2 fracciones son equivalentes y ejemplos$

Y esta fracción tiene un valor de:

$fracciones equivalentes como se obtienen$

Como la parte de verde de ambos casos son iguales, el valor de cada fracción es el mismo, como no podía ser de otra forma.

Por tanto, las fracciones:

$obtener fracciones equivalentes$

Son fracciones equivalentes y son dos formas distintas de representar al mismo número.

De la misma forma si queremos representar la unidad en forma de fracción, tenemos infinitas formas de hacerlo, siempre y cuando el numerador y el denominador sean iguales:

$como encontrar una fracción equivalente$

El valor de todas estas fracciones es 1:

$aprender fracciones$

Por tanto, también son fracciones equivalentes y son distintas fracciones para representar un mismo valor.

Por último, es lo mismo repartir 10 unidades entre 4, que 5 unidades entre 2 o que 100 unidades entre 40. El resultado de todos los repartos es el mismo:

$fracciones matemáticas$

Por tanto, estamos hablando de fracciones equivalentes.

Como ves, existen varias formas de representar el mismo número en forma de fracción y cada una de esas fracciones que representa el mismo valor, son las fracciones equivalentes.

Cómo obtener las fracciones equivalentes.

Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando o dividiendo el numerador y denominador por el mismo número, es decir, arriba y abajo. Vamos a ver ejemplos de fracciones equivalentes:

$fracción de un número$

Vemos que el valor de la fracción no cambia, al multiplicar o dividir numerador y denominador por el mismo número.

Cómo obtener las fracciones equivalentes que nos interesen

En determinados casos, que veremos más adelante, necesitamos transformar la fracción para operar con ella a nuestra conveniencia.

Vamos a ver como hacerlo. Imaginemos que tenemos la siguiente fracción

$escribir fracciones$

Y nos interesa transformarla en una fracción equivalente que tenga el 24 como denominador.

Por tanto, en otras palabras, queremos transformar esta fracción en su equivalente con denominador 24:

$definición de fracciones$

Necesito encontrar un numerador, para que al dividirlo entre 24, dé como resultado el mismo el mismo valor que la fracción original. ¿Cómo obtengo el numerador de la fracción equivalente?

Hemos dicho antes, que para que la fracción sea equivalente, se debe multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número y así su resultado no varía.

Pues si antes teníamos un 2 y ahora tenemos un 24, indirectamente hemos multiplicado el denominador por un número, por tanto, tengo que saber cuál es ese número, para multiplicar el numerador por el mismo número.

Ese número se obtiene dividiendo el denominador de la fracción equivalente entre el denominador de la fracción original:

$numerador de una fracción$

Y en nuestro caso:

$las fracciones$

Por tanto, indirectamente he multiplicado el denominador por 12, y para que la fracción sea equivalente, el numerador lo tenemos que multiplicar también por 12.

$numerador y denominador de una fracción$

Se trata siempre de multiplicar o dividir por el mismo número para que el valor de la fracción original no varíe.

Para hacerlo más directamente, hay que colocar el nuevo denominador en la fracción con el numerador original y lo multiplicas por el número que corresponda, es decir:

$fracciones numerador y denominador$

Esta forma de calcular la fracción equivalente la utilizaremos cuando obtengamos denominador común en una suma o resta de fracciones con distinto denominador.

Para que sirven las fracciones equivalentes

Nos interesa trabajar con fracciones equivalentes, cuando necesitamos transformar la fracción, para obtener denominador común o también a la hora de simplificar fracciones, que lo tienes explicado paso a paso en el Curso de Fracciones. Te lo recomiendo si quieres aprender a realizar operaciones con fracciones.

VIDEOS DE APOYO

Aquí encontraras videos donde se te explica cada uno de lo tipos de las fracciones.

Suma

SUMA DE FRACIONES CON EL MISMO DENOMINADOR

https://www.youtube.com/watch?v=antZqj9ePys

SUMA DE FRACIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR

https://www.youtube.com/watch?v=LVHo5xvsvO0

Resta

RESTA DE FRACIONES CON EL MISMO DENOMINADOR

https://www.youtube.com/watch?v=EgTV5pj6Ijg

RESTA DE FRACIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR

https://www.youtube.com/watch?v=FRPijN0ie3U