CURSO PROPEDÉUTICO: Sesión 02

 CURSO PROPEDÉUTICO

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Utiliza la jerarquía de operaciones y signos de agrupación para obtener el valor numérico de una expresión matemática.

Jerarquía de operaciones

es un criterio que establece el orden de ejecución de las operaciones dentro de una expresión matemática. Esta jerarquía es utilizada por los diferentes lenguajes de programación, hojas de cálculo y algunas calculadoras modernas.

En matemáticas, la jerarquía de operaciones se refiere al orden en que se deben realizar las operaciones matemáticas. Imaginemos la siguiente situación:

2 + 3 x 4 - 5 ÷ 5

Podríamos hacer el siguiente cálculo:

• primero sumamos 2 + 3, luego multiplicamos por 4, a eso le restamos 5, y finalmente dividimos por 5.
• O podríamos sumar 2 más 3, restar 4 y 5, multiplicar eso resultado y dividir al final por 5.

En cualquiera de los dos casos, el resultado es diferente. Por eso, existen unas reglas o instrucciones que se deben seguir para que una serie de operaciones matemáticas siempre sea resuelta de la misma forma. De esta forma, en la expresión 2 + 3 x 4 -5 ÷ 5 el resultado correcto es 13 porque:

• primero se realizan las multiplicaciones/ divisiones: 3 x 4 = 12, 5 ÷ 5 =1
• luego se realizan las sumas y restas en el sentido de izquierda a derecha:
  2 + 12 = 14, 14 - 1 = 13.

Clave para desarrollar la jerarquía de operaciones

Regla mnemotécnica para recordar la jerarquía de las operaciones.

Las operaciones matemáticas se realizan de la siguiente forma:

• Los cálculos se hacen de izquierda a derecha.
• Si hay paréntesis u otros signos de agrupación, se realizan primero esas operaciones.
• El siguiente orden es resolver los exponentes.
• El próximo paso es evaluar las multiplicaciones y divisiones.
• Finalmente se realizan las sumas y restas indicadas.

Para recordar el orden de las operaciones, nos podemos valer de una regla mnemotécnica PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicaciones/Divisiones, Adiciones/Sustracciones.

Signos de agrupación en la jerarquía de operaciones

Los signos de agrupación indican que las operaciones dentro de ellos se realizan en primer lugar. Estos son:

• paréntesis ( )
• corchete [ ]
• llaves { }

Las barras de fracciones —, las barras de valores absolutos | | y el símbolo de raíz √ también califican como signos de agrupación.

Por ejemplo, 5 x (3 + 4), esto indica que primero tenemos que sumar lo que está dentro del paréntesis y luego ese resultado se multiplica por 5:

5 x (3 + 4) = 5 x (7)= 5 x 7= 35

Cuando aparecen varios signos de agrupación, el orden de resolución es el siguiente: primero los paréntesis, seguido de corchetes y al final las llaves, es decir desde adentro hacia afuera.

{[(3+4) + (4-3)] x (2 + 1)}

Primero resolvemos las operaciones dentro de los paréntesis:

{[7 + 1]x 3}

Luego, se resuelven las operaciones dentro de los corchetes:

{[7+1] x 3}= {8 x 3}

Finalmente, se desarrollan las llaves:

{ 8 x 3 } = 24

Ejemplo

En este caso tenemos una barra de fracción, asi que realizamos las operaciones sobre y bajo la barra primero:

7+ 5 = 12 y 3 + 1 = 4, nos queda la fracción 12/4 que es igual a 3:

Operaciones de suma y resta en que no hay signos de agrupación

En este caso se realizan las operaciones en el orden que se presentan:

5 + 3 - 4 + 2 - 6 + 2 ⇒

5 + 3 = 8,

8 - 4 = 4,

4 + 2 = 6,

6 - 6 = 0,

0 + 2 = 2

Ejemplo

1) 32-19+40-20+30-50

Hacemos las operaciones paso por paso:

32-19=13,

13+40=53,

53-20=33,

33+30=63,

63-50=13

2) 60-40+108-104+320-133-45

Hacemos las operaciones paso a paso:

60 - 40 = 20,

20 + 108 = 128,

128 - 104 = 24,

24 + 320 = 344,

344 - 133 = 211,

211 - 45 = 166.

Operaciones de suma y resta en que hay signos de agrupación

Se realizan primero las operaciones dentro de los paréntesis hasta que sólo queda un número:

678 - [(34 + 28) + (73 - 15) - (12 + 43)]⇒

34 + 28 = 62, 73 - 15 = 58, 12 + 43 = 55,

luego se resuelven las operaciones dentro del corchete:

62 + 58 = 120, 120 -55 = 65,

Finalmente se realiza el resto de las operaciones;

678 - 65 = 613.

Operaciones de multiplicación en que no hay signos de agrupación

Cuando no hay signos de agrupación, se realizan primero las multiplicaciones, seguido de las sumas y las restas:

3 x 4 + 5 x 6 ⇒

3 x 4 = 12, 5 x 6 = 30,

12 + 30 = 42

Ejemplo

15 - 5 x 3 + 4, primero se realiza la multiplicación:

5 x 3 = 15;

luego las sumas y las restas en el orden que aparecen:

15 -15 + 4 ⇒15 - 15 = 0,

0 + 4 = 4.

Operaciones de multiplicación con signos de agrupación

En estos casos se realizan primero las operaciones encerradas en los signos de agrupación, y luego las operaciones indicadas:

(5 - 2) 3 + 6 (4 - 1) ⇒ las operaciones dentro de los paréntesis:

5 - 2 = 3,

4 - 1 = 3;

ahora se realizan las multiplicaciones correspondientes:

(3 )3 = 9 y 6 (3) = 18; finalmente se suman los dos términos obtenidos:

9+18= 27

Ejemplo

(20 - 5 + 2)(16 - 3 + 2 - 1)⇒ 20 - 5 = 15, 15 + 2 = 17;

16 - 3 = 13, 13 + 2 = 15, 15 - 1 =14;

luego multiplicamos los resultados obtenidos de los paréntesis:

17 x 14=238

Operaciones de división o multiplicación en que no hay signos de agrupación

En estos casos se realizan primero las divisiones y multiplicaciones, y luego las sumas y restas:

12 ÷ 3 x 4 ÷ 2 x 6; las divisiones son 12 ÷ 3 = 4 y 4 ÷ 2 = 2;

luego la expresión queda como 4 x 2 x 6 = 48.

Ejemplo

10 ÷ 5 + 4 - 16 ÷ 8 - 2 + 4 ÷ 4 - 1⇒ primero realizamos las divisiones:

10 ÷5 = 2, 16 ÷ 8 = 2, 4 ÷ 4 = 1;

continuamos las operaciones indicadas en orden: 2 + 4 - 2 - 2 + 1 - 1

2 + 4 = 6, 6 - 2 = 4, 4 - 2 = 2, 2 + 1 = 3, 3 - 1 = 2.

La respuesta final a 10 ÷ 5 + 4 - 16 ÷ 8 - 2 + 4 ÷ 4 - 1 es 2.

Operaciones de división o multiplicación con signos de agrupación

En estos casos se realizan primero las operaciones encerradas en los signos de agrupación, y luego las operaciones indicadas:

150 ÷ (25 x 2) + 32 ÷ (8 x 2)⇒ primero realizamos las operaciones dentro de los paréntesis:

25 x 2 = 50, 8 x 2 = 16;

luego realizamos las divisiones:

150 ÷ 50 = 3, 32 ÷ 16 = 2;

Finalmente hacemos la suma:

3 + 2 = 5.

Ejemplo

200 ÷ (8 - 6) (5 - 3)⇒ realizamos las operaciones entre paréntesis:

8 - 6 = 2, 5 - 3 = 2;

luego realizamos la división:

200 ÷ 2 = 100;

y finalmente la multiplicación:

100 x 2 = 200

La respuesta final a 150 ÷ (25 x 2) + 32 ÷ (8 x 2) es 200.

Operaciones con raíces √

El símbolo de radical √ también funciona como un signo de agrupación, por lo que se deben realizar primero las operaciones abrazadas por este símbolo:

Primero desarrollamos la suma debajo de la raíz cuadrada:

12 + 13 = 25; sacamos la raíz cuadrada de 25:

√25 = 5; a continuación se realiza la multiplicación:

4 x 5 = 20;

terminamos con la suma:

3 + 20 = 23.

Operaciones con exponentes

Las expresiones con exponentes también tienen prioridad sobre las otras operaciones.

60 - 3 x 4 + (1 + 1)².

Realizamos la operación dentro del paréntesis:

(1+ 1)² = 2² = 4;

Continuamos con la multiplicación:

3 x 4 = 12; terminamos las operaciones en el orden indicado:

60 - 12 + 4 = 52

VIDEOS DE APOYO

Aquí encontraras videos donde se te explica la jerarquía de operaciones así como sus signos de agrupaciones. 

Jerarquía de las operaciones

https://www.youtube.com/watch?v=XV5PiV2-91U

signos de agrupación

Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=0kgEGzLJ8Y0&list=PLEwR-RTQiRPU6N0aBck11y3A4U9UEvH4l&index=2

Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=CDRV5Bv0ZB4&list=PLEwR-RTQiRPU6N0aBck11y3A4U9UEvH4l&index=11

ACTIVIDAD 2:

A continuación resolverás en tu cuadernillo de Matemáticas la Sesión 2, de la página 17 a la 24.

Link para enviar actividad:  Dar click aquí

Fecha Limite de entrega Domingo 27/10/2020 11:00pm