Álgebra Parcial 3: Ecuación Lineal

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Ecuaciones

En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

3x-1= 9+x

la variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos miembros; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta.

Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la expresión se llama identidad.

Ecuaciones lineales

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

Las ecuaciones de la forma ax + b = 0 son muy sencillas de resolver, basta con despejar la x.

Despejar la x significa dejar la x sola a un lado del signo igual. Para pasar un número, o una variable, al otro lado del signo igual tenemos que seguir estas reglas:

Si está sumando pasa restando y si esta restando pasa sumando. En nuestro caso quedaría ax = -b

Si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando. En nuestro caso x = -b/a.

Una forma más sencilla de ver este método de despejar, es que a los dos miembros de las ecuaciones se les realizan exactamente las mismas operaciones a cada uno.

Como son iguales, el uno y el otro, al realizarles exactamente la misma operación su resultado variara exactamente de la misma manera (en el caso que sea cero un multiplicando o un dividendo esta regla no se aplica).

Pasos:

Se efectúan las operaciones indicadas de cada miembro, si las hay.

Se añaden los mismos términos a cada lado del igual a fin de dejar todas las expresiones con incógnita de un lado de la ecuación y todas las cantidades conocidas del otro lado.

Se reducen los términos semejantes.

Se despeja la incógnita dividiendo entre el coeficiente de la incógnita ambos miembros de la ecuación.

Se comprueba que el resultado obtenido sea correcto reemplazándolo en la ecuación original.

Ejemplo explicativo:

Existen muchas ecuaciones que a simple vista se puede suponer que son de un grado superior pero que fácilmente se convierten en ecuaciones de 1er grado al factorizar ó añadir términos para desaparecer los términos de grado superior a uno.

Ejemplo explicativo:

Ejemplos:

Ecuaciones lineales

Actividad No. 1

A continuación darás click en cada uno de siguientes link que te mostrara los temas en video y realizaras en tu cuaderno cada uno de los ejercicios de los siguientes videos.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Ó LINEALES

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